Self-Intersecting Quasi-Regular Polyhedra

(box: x-ray)  (F: faces)  (slider: perspective)  (image: L=rotate R=zoom)  (M: metrics)

(Uniform #36) Dodecadodecahedron

Vertices:   30  (30[4]) Faces: 24  (12 regular pentagons + 12 regular pentagrams) Edges: 60 Symmetry:   Full Icosahedral  (Ih) Dihedral Angle:   acos(−sqrt(5)/5)     ≈116.565051177 degrees Dual Solid:   Medial Rhombic Triacontahedron (values below based on edge length = 1) Circumscribed Radius:   1 Midscribed Radius:   sqrt(3)/2     ≈0.86602540378443864676 Pentagon Center Radius:   sqrt(10*(5−sqrt(5)))/10     ≈0.52573111211913360603 Pentagram Center Radius:   sqrt(10*(5+sqrt(5)))/10     ≈0.85065080835203993218 References: [1] Edmund Hess, Über vier Archimedeische Polyeder höherer Art, Schriften der Gesellschaft zur Beförderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg 11(4) (1878). [2] Jean Paul Albert Badoureau, Mémoire sur les Figures Isocèles, Journal de l'École polytechnique 49 (1881), 47-172. [3] Johann Pitsch, Über Halbreguläre Sternpolyeder, Zeitschrift für das Realschulwesen 6 (1881), 9-24, 64-65, 72-89, 216.